Вакцинация при астме у кота

Здравствуйте, у моего кота астма, сейчас пьем гормоны, ищем оптимальную дозировку. Коту 1,5 года, кастрирован. Кашель был редко, часто после бега и игры с другим котом. Сделали флюорографию, эхо сердца - все хорошо, никаких отклонений. Пьем сейчас метипред по 1 таблетке через день, сегодня снижаю дозировку - по 1 таблетке через 2 дня. Пытались пить по 0.5 таблетке через день, но кот начал кашлять. Выделений из носа или глазок у кота нет, ведет себя как здоровый кот. Можно ли его привить сейчас и гулять с ним, кот очень просится на улицу?